二次函数f(x)=ax2+上为增函数.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．二次函数f（x）=ax²+（1-4a）x+1在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

分析求出对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．

解答解：f（x）=ax²+（1-4a）x+1的对称轴为
x=$\frac{4a-1}{2a}$，
当a＞0时，由题意可得（1，+∞）在对称轴的右边，
可得$\frac{4a-1}{2a}$≤1，解得0＜a≤$\frac{1}{2}$；
当a＜0时，（1，+∞）不为单调增区间．
综上可得a的范围是（0，$\frac{1}{2}$]．

点评本题考查二次函数的单调性，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

17．已知m∈R，且（$\frac{m+i}{1+2i}$）²＜0，则下列关于函数f（x）=x^m说法正确的是（　　）

	A．	f（x）为R上单调递减的奇函数		B．	f（x）为R上单调递增的偶函数
	C．	f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调递减		D．	f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调递增

14．若函数f（x）=2a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$为奇函数，则a=$\frac{1}{4}$．

1．已知f（2x+3）=4x²+12x+6，则f（x）=x²-3．

11．函数f（t）=${∫}_{0}^{t}$（$\sqrt{{t}^{2}-{x}^{2}}$-π）dx（t＞0）在（1，3）上的单调性是（　　）

18．“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的充分不必要条件．