Question

若3cos(

π

2

-θ)+cos(π+θ)=0，则cos²θ+

1

2

sin2θ的值是（　　）

• A．-

  6

  5

• B．-

  4

  5

• C．

  6

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：由诱导公式对已知条件化简可求tnaθ，而cos²θ+

1

2

sin2θ=

cos2θ+sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

1+tanθ

1+tan2θ

，代入可求

解答：解：∵3cos(

π

2

-θ)+cos(π+θ)=0，
由诱导公式可得，3sinθ-cosθ=0即tnaθ=

1

3

cos²θ+

1

2

sin2θ=

cos2θ+sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

1+tanθ

1+tan2θ

=

1+ 1 3

1+ 1 9

=

6

5

故选C

点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角公式及同角平方关系在三角函数化简中的应用，解题的关键是熟练应用公式