Question

已知函数f（x）=log₂（t+

1

t

-m），（t＞0）的值域为R，则m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2）
• B、（-2，2）
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：可以令y=t+

1

t

-m，由题意函数的值域为R，则可得y可以取所有的正数，求出t+

1

t

的最小值，得到不等式求解即可；

解答：解：令y=t+

1

t

-m，
∵函数f（x）=log₂（t+

1

t

-m），（t＞0）的值域为R，
∴y可以取遍所有的正数，∵t+

1

t

≥2，∴m≥2．
m的取值范围是[2，+∞）
故选：C．

点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为m≤2，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．