题目内容

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$=（-3，x），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．9B．3C．$\sqrt{109}$D．3$\sqrt{10}$

分析 利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模．

解答 既然：向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$=（-3，x），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），
2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，x-8），
（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
可得：1+8-x=0，解得x=9．
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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（1）解不等式f（x）≤2；
（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
2．如图，在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，且|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$|=2，则$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．-6B．6C．2D．-$\frac{8}{3}$
9．已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny+4与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（其中O为坐标原点）；
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19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．
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6．已知函数y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）与直线y=$\frac{1}{2}$相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{12}}$|等于（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．6πC．$\frac{17π}{3}$D．12π
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4．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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