Question

若函数f(x)=

1

2

x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先对函数f（x）求导，然后令导函数等于0得到关于a，x的关系式，再由基本不等式可求出a的范围．

解答：解：∵f(x)=

1

2

x2-ax+lnx∴f'（x）=x-a+

1

x

由题意可知存在实数x＞0使得f'（x）=x-a+

1

x

=0，即a=x+

1

x

成立
∴a=x+

1

x

≥2（当且仅当x=

1

x

，即x=1时等号取到）
故答案为：[2，+∞）

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于切点为该点的切线的斜率．