题目内容
如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP·AC＝1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系．
(1) 求以AB为直径的圆的极坐标方程；
(2) 求动点P的轨迹的极坐标方程；
(3) 求点P的轨迹在圆内部分的长度．
解：(1) 易得圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
(2) 设C(ρ0，θ)，P(ρ，θ)，则ρ0＝2cosθ，ρ0ρ＝1.
∴ 动点P的轨迹的极坐标方程为ρcosθ＝
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(3) 所求长度为
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(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.
(t为参数)过椭圆C：
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cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0) 的一个交点在极轴上，求a的值．
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