Question

12．用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足-1≤x≤1，-1≤y≤1．
（1）若x，y∈Z，求事件“x²+y²≤1”的概率．
（2）求事件“x²+y²＞1”的概率．

Answer 1

分析 （1）先确定基本事件总数n=3×3=9，满足x²+y²≤1，所有事件（-1，0）（0，-1）（0，0）（0，1）（1，0），m=5，即可求得事件“x²+y²≤1”的概率；
（2）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1，x²+y²＞1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：（1）x∈{-1，0，1}；  y∈{-1，0，1}
∴基本事件总数n=3×3=9
∵x²+y²≤1，
∴所有事件（-1，0）（0，-1）（0，0）（0，1）（1，0），m=5
∴所求概率为$\frac{5}{9}$；
（2）试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，
对应区域的面积是2×2=4，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1，x²+y²＞1}
集合A对应的图形的面积是边长为2的正方形内部，且圆的外部，面积是4-π
∴根据几何概型的概率公式得到P=$\frac{4-π}{4}$．

点评 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．