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4．已知f（x）是二次函数，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，则f（x）的表达式为f（x）=-x2+3x-1．

分析 先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）-f（x）=-2x+2求解．

解答 解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（0）=-1得c=-1
∴f（x）=ax2+bx-1 
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）-1=ax2+（2a+b）x+a+b-1 
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b-1-ax2-bx+1=2ax+a+b 
∵f（x+1）-f（x）=-2x+2 
∴2ax+a+b=-2x+2 
∴2a=-2且a+b=2
∴a=-1，b=3
∴f（x）=-x2+3x-1
故答案为：f（x）=-x2+3x-1．

点评 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，所采用的方法．

练习册系列答案
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