Question

8．若（2x²+$\frac{1}{x}$）ⁿn∈N^*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=12．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式，求得第九项，再根据第9项是常数项，则求得n的值．

解答 解：∵（2x²+$\frac{1}{x}$）ⁿn∈N^*的二项展开式中的第9项为${C}_{n}^{8}$•2^n-8•x^2n-24是常数项，
∴2n-24=0，∴n=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．