题目内容

已知数列{an}是等比数列，则下列数列中仍成等比数列的个数为（　　）
①{a2n}；②{an+an-1}；③{lgan}；④{|an|}．
分析：直接利用等比数列的定义逐一判断给出的四个数列即可得到答案．
解答：解：数列{an}是等比数列，设其公比为q，
①∵
a2n+2
a2n
=
a1q2n+1
a1q2n-1
=q2为常数，∴数列{a2n}是等比数列；
②∵
an+1+an
an+an-1
=
q(an+an-1)
an+an-1
=q为常数，∴数列{an+an-1}是等比数列；
③若数列{an}是常数列，且各项为1，则数列{lgan}不是等比数列；
④∵
|an+1|
|an|
=|
an+1
an
|=|q|为常数，∴数列{|an|}是等比数列．
∴给出的数列中仍是等比数列的有3个．
故选：C．
点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比关系的确定，训练了学生思考问题的严谨性，是中档题．
练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
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我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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