题目内容

四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三视图和直观图如下

(1)求出该四棱柱的表面积;

(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.

 

【答案】

解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积

S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×

 (2)连接AD1  AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,如图所示.

∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,

要使D1E∥平面A1BD,

需使MN∥D1E,

又M是AD1的中点,

∴N是AE的中点.

又易知△ABN≌△EDN,

∴AB=DE.

即E是DC的中点.

综上所述,当E是DC的中点时,

可使D1E∥平面A1BD.   

【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足为E．
（Ⅰ）求证BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小；
（Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小．
精英家教网如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥；
②求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小．
精英家教网如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且CE=λCC1．
（1）λ为何值时，A1C⊥平面BED；
（2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．
精英家教网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞
2
2
）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1-A1C1P的三侧面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面积的和为S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）证明：AC⊥QP；
（Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．
精英家教网如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 
3
，AA1=
3
，AB⊥BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：BD⊥A1C；
（2）求二面角A1-BD-C1的大小；
（3）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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