Question

已知异面直线a，b所成角为θ，过空间一定点P且与a，b所成角均为

π

3

的直线有4条，则θ的取值范围为（　　）

A．(0， π 3 )

B．( π 6 ， π 3 )

C．( π 3 ， π 2 )

D．( π 3 ， π 2 ]

Answer 1

把异面直线AC，BD平移到O，作SO⊥平面ABCD，
异面直线a，b成角为θ，为∠BOC=θ．满足题意的直线有4条，
所以必须在区域SOAB，SOBC，SOCD，SOAD内各有一条直线与AC，BD成60°角．
当θ=60°时，在区域SOAB这样的直线只能在平面ABCD，此时只有3条，不满足题意，
所以θ＞60°，因为异面直线所成的角θ≤90°，
所以满足题意的角θ∈（60°，90°]，即θ∈(

π

3

，

π

2

]．
故选D．