题目内容

已知函数f（x）=
2x+1，x＜1
x2+ax，x≥1
，若f[f（0）]=4a，则
∫
2
1
a
x
dx=（　　）
A、2ln2
B、
1
3
ln2
C、ln2
D、9ln2
考点：定积分,函数的零点
专题：导数的概念及应用
分析：根据条件f[f（0）]=4a，求出a的值，然后根据积分公式进行计算即可．
解答： 解：由分段函数可知，f（0）=1+1=2，
则f[f（0）]=f（2）=4+2a=4a，
即2a=4，解得a=2．
∴
∫
2
1
a
x
dx=
∫
2
1
2
x
dx=2lnx
|
2
1
=2（ln2-ln1）=2ln2．
故选：A．
点评：本题主要考查分段函数的应用，以及积分的计算，要求熟练掌握积分的运算公式．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（
12
5
，
16
5
），点P在线段CD垂直平分线上，求：
（1）线段CD垂直平分线方程；
（2）|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．
已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞0）的两直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值；
（3）在x轴上是否存在两个定点C，D，使得点M到点C的距离与到点D的距离的比恒为
2
2
，若存在，求出定点C，D；若不存在，请说明理由．
不等式组
x-y+2≤0
x≥0
3x+y-6≤0
所表示的平面区域的面积是
 
．
设圆的方程为（x-1）2+（y+3）2=4，过点（-1，-1）作圆的切线，则切线方程为
 
．
已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（　　）
A、3B、4C、5D、6
函数f（x）=lg（3x-1）的定义域为（　　）
A、(
1
3
，+∞)
B、(-∞，
1
3
)
C、[
1
3
，+∞)
D、（0，+∞）
设a=0.60.2，b=log0.23，c=lnπ，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为
 
．
当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax+2必过定点
 
．

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