题目内容

已知M是双曲线 $数学公式$ 上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞ $\text{[math]}$ ，利用点在双曲线上，代入双曲线方程，化简可得结论．
解答：设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞ $\text{[math]}$ ，∴y²＞ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴c²＜ $\text{[math]}$
∴c²＜ $\text{[math]}$
∴e²＜（e²-1）²＜2e²
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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