题目内容
已知M是抛物线x2=8y上一点，若以点M为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过抛物线的顶点，则该圆的周长是
6π
6π
．分析：确定抛物线x2=8y的准线方程、顶点坐标，利用以点M为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过抛物线的顶点，求出圆的半径，即可求得该圆的周长．
解答：解：抛物线x2=8y的准线方程为y=-2，顶点坐标为（0，0）
设M（a，b），则∵以点M为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过抛物线的顶点，
∴
=b+2
∵a2=8b
∴b=1
∴b+2=3，即圆的半径为3
∴圆的周长是6π
故答案为6π
设M（a，b），则∵以点M为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过抛物线的顶点，
∴
| a2+b2 |
∵a2=8b
∴b=1
∴b+2=3，即圆的半径为3
∴圆的周长是6π
故答案为6π
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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为方向向量的直线．
点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|＝|CF|；
(A、B异于原点)，直线OB与m相交于点M，试求点M的轨迹方程；
x2上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值
·
+p2=0(A、B异于原点)，直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；
x2上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值（ ）