Question

已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；

（2）3个小矩形颜色都不同的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三个矩形共有种方法，而3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）“3个小矩形颜色都不同”相当于把三种颜色的全排列数，即种涂法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．

试题解析：（1）由题意可知：用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，可以分三步去完成：

涂第一个矩形可有三种方法，涂第二个矩形可有三种方法，涂第三个矩形可有三种方法，

由分步乘法原理可得涂完三个矩形共有＝27种方法，其中3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种．

设“3个矩形都涂同一颜色”为事件，则．

（2）由（1）可知：三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，方法共有．

设“3个小矩形颜色都不同”为事件，则事件包括种涂法．

由古典概型的概率计算公式可得：．

考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用．