Question

已知f（x）=ax²-2x（0≤x≤1），求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：当a=0时，易得函数的最小值；当a≠0时，函数f（x）的对称轴方程为 x=

1

a

，在x∈[0，1]时，分类讨论，求得f（x）的最小值，综合可得结论．

解答： 解：当a=0时，f（x）=-2x，它在[0，1]上是减函数，故函数的最小值为f（1）=-2．
当a≠0时，函数f（x）=ax²-2x的图象的对称轴方程为x=

1

a

，
当a≥1时，

1

a

∈（0，1]，函数的最小值为f（

1

a

）=-

1

a

．
当0＜a＜1时，

1

a

＞1，函数的最小值为f（1）=a-2．
当a＜0时，

1

a

＜0，函数的最小值为f（1）=a-2．
综上可得，f（x）_min=

- 1 a ，a≥1 a-2，a＜1

．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．