题目内容

已知 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为120°，且| $数学公式$ ，当 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为钝角时，λ的取值范围________．

λ＜ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且λ≠1
分析：求出两个向量的数量积；由向量的数量积公式将两个向量所成的角为钝角转化为数量积小于0且不为反向．
解答：∵ $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ |=2
∴ $\text{[math]}$ |cos120°=-1
∵ $\text{[math]}$ 的夹角为钝角
∴ $\text{[math]}$
但不能反向即 $\text{[math]}$ （m＜0）
解得λ＜ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且λ≠1
故答案为：λ＜ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且λ≠1
点评：本题考查向量的数量积公式、考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角问题．

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