Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．

Answer 1

分析：（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．
（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．

解答：解：（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3
∴在Rt△BCD中，a=BC=

BD2+CD2

=5
（II）由面积公式得S=

1

2

×AB×CD=

1

2

×AB×4=10得AB=5
又acosB=3，得cosB=

3

5

由余弦定理得：b=

a2+c2-2accosB

=

25+25-2×25× 3 5

=2

5

△ABC的周长l=5+5+2

5

=10+2

5

答：（I）a=5；（II）l=10+2

5

点评：本题主要考查了射影定理及余弦定理．