题目内容

3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则以下步骤可以得到函数f（x）的图象的是（　　）
A．将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移$\frac{π}{6}$个单位
B．将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$个单位
C．将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的$\frac{1}{2}$，然后再向右平移$\frac{π}{12}$个单位
D．将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的$\frac{1}{2}$，然后再向左平移$\frac{π}{12}$个单位

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可得A=1，$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的$\frac{1}{2}$，可得y=sin2x的图象；
然后把所的图象上的点的横坐标再向左平移$\frac{π}{12}$个单位，可得y=sin2（x+$\frac{π}{12}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（其中b，c为实常数）．
（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值为5，最小值为-1，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]，若存在，求出函数y=f（x）的解析式；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
①若A≠∅，求证：B≠∅；
②若A=∅，判断B是否也为空集．
14．等差数列{an}中，若a2+a5+a8=27，则a5=9．
11．下列命题：
①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；
③若函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+f（$\frac{3}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）=5；
④在等比数列{an}中，a1+a2+…+an=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$（其中n∈N*，q为公比）；
⑤如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是90°．
其中真命题有①③⑤（写出所有真命题的序号）．
18．设D为△ABC所在平面内一点，且$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（　　）
A．$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$
8．已知i为虚数单位，则（$\frac{1+i}{1-i}$）2=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i
15．为了解“网络游戏对当代青少年的影响”做了一次调查，共调查了26名男同学、24名女孩同学．调查的男生中有8人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏．
（1）根据以上数据填写如下2×2的列联表：
性别
对游戏态度		男生女生合计
喜欢玩电脑游戏18927
不喜欢玩电脑游戏81523
合计262450
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”？
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.050.0250.010
k03.8415.0246.635
12．某市举办校园足球赛，组委会为了做好服务工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，调查发现男女志愿者中分别有8人和4人喜欢看足球比赛，其余不喜欢．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜欢看足球比赛不喜欢看足球比赛总计
男
女
总计
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜欢看足球比赛有关？
（3）在志愿者中，有两男两女能做播音员工作，恰有一男一女播音的概率是多少？
附：参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）0.40.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635
13．设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的取值范围．

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