题目内容
直线y=
x绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是______．
| ||
| 3 |
∵直线y=
x的斜率为
，
∴此直线的倾斜角为30°，
∴此直线绕原点逆时针方向旋转30°后倾斜角为60°，
∴此直线旋转后的方程为y=
x，
由圆（x-2）2+y2=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=
，
∵圆心到直线y=
x的距离d=
=
=r，
∴该直线与圆相切，
则直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是1．
故答案为：1
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴此直线的倾斜角为30°，
∴此直线绕原点逆时针方向旋转30°后倾斜角为60°，
∴此直线旋转后的方程为y=
| 3 |
由圆（x-2）2+y2=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=
| 3 |
∵圆心到直线y=
| 3 |
2
| ||
| 2 |
| 3 |
∴该直线与圆相切，
则直线与圆（x-2）2+y2=3的交点个数是1．
故答案为：1
练习册系列答案
相关题目
把直线y=
x绕原点逆时针转动，使它与圆x2+y2+2
x-2y+3=0相切，则直线转动的最小正角是（ ）
| ||
| 3 |
| 3 |
| A、150° | B、120° |
| C、90° | D、60° |
直线y=
x绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）2+y2=3的位置关系是（ ）
| ||
| 3 |
| A、直线过圆心 |
| B、直线与圆相交，但不过圆心 |
| C、直线与圆相切 |
| D、直线与圆无公共点 |