题目内容
7．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（ ）| A． | -4 | B． | -2 | C． | 0 | D． | 4 |
分析 根据勾股定理先判断三角形ABC是直角三角形，求出三角形的内角的大小，结合向量数量积的关系进行求解即可．
解答 
解：∵在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴BC2+AC2=AB2，即三角形ABC是直角三角形，
则A=30°，B=60°，C=90°，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos120°+|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{CA}$|90°+|$\overrightarrow{CA}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos150°
=2×1×（-$\frac{1}{2}$）+0+$\sqrt{3}×2×$（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-1-3=-4，
故选：A．
点评 本题主要考查向量数量积的计算，根据勾股定理求出三角形的内角是解决本题的关键．
练习册系列答案
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