题目内容
11．三阶矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$中有9个不同的数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是$\frac{13}{14}$（结果用分数表示）分析 利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．
解答 解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，
取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C31=3种方法，
则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C21=2种方法，
第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，
∴共有3×2=6种方法三个数分别位于三行或三列的情况有6种；
∴所求的概率为$\frac{84-6}{84}$=$\frac{13}{14}$，
故答案为：$\frac{13}{14}$
点评 本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．
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如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC为等边三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M为EF的中点．
19．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$满足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$=$\frac{1}{2}$，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 三边均不相等的三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰（非等边）三角形 | D． | 等边三角形 |
1．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为单位向量，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$的投影为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |