题目内容

6．已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为±1．

分析 a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，结合方差的定义进行解答．

解答 解：∵数列{an}是等差数列，
∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，
∵a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，
∴$\frac{1}{5}$[（-4d）2+（-2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，
解得d=±1．
故答案是：±1．

点评 本题考查了等差数列的性质，极差、方差与标准差．等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．

练习册系列答案
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16．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$求a1与q．
17．下列四个命题：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$⊥$（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$”的否命题，
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
14．A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y-2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{2}$-1D．1
1．在直角坐标系xOy中，B（-1，0），C（1，0），动点A满足$\frac{|AB|}{|AC|}$=m（m＞0且m≠1）．
（1）求动点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）若m=$\sqrt{3}$，点P为动点A的轨迹曲线上的任意一点，过点P作圆：x2+（y-2）2=1的切线，切点为Q．试探究平面内是否存在定点R，使$\frac{|PQ|}{|PR|}$为定值，若存在，请求出点R的坐标，若不存在，请说明理由．
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（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．
18．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（6+x-x2）的单调递增区间为（$\frac{1}{2}$，3）．
15．化简$\sqrt{（1-2x）^{2}}$（x＞$\frac{1}{2}$）的结果是2x-1．
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