Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1．若$\overrightarrow{e}$为平面单位向量，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow e$的最大值为（　　）

• A． 7
• B． $\sqrt{7}$
• C． 3
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知求出向量平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角，设出设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{e}$=（cosθ，sinθ），然后利用向量的坐标运算求解

解答 解：由，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1．
得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°，
设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{e}$=（cosθ，sinθ），
∴$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow e$=$-\sqrt{3}$sinθ，
∴$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow e$的最大值为$\sqrt{3}$；
故选D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，由题意设出向量的坐标，利用坐标运算是关键．