题目内容
函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[
，π]的最大值为
| π | 2 |
π
π
．分析：利用微积分基本定理求出f（x）；然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值即可．
解答：解：∵f（x）=∫0x（1-cosxdt，
∴f（x）=x-sinx，
y′=1-cosx＞0(x∈[
，π])，
∴f（x）在[
，π]上递增
∴ymax=f（π）=π
故答案为：π
∴f（x）=x-sinx，
y′=1-cosx＞0(x∈[
| π |
| 2 |
∴f（x）在[
| π |
| 2 |
∴ymax=f（π）=π
故答案为：π
点评：本题考查微积分基本定理、以及利用导数研究三角函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•嘉定区三模）如图，设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等边三角形．记以Ox轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为θ．
，
），求
的值；
|x|在x∈[－1,1]的图象上有两点A、B，AB∥