Question

6．国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：

用水量（吨）	单价（元/吨）	注
0～20（含）	2.5
20～35（含）	3	超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费
35以上	4	超过35吨的部分按4元/吨收费

（Ⅰ）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？
（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？
（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；
（Ⅱ）第一档最多为50元，二档最多为50+（35-20）×3元=95元，可得用水量在第三档内，即可得出结论；
（Ⅲ）利用所给条件，即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．

解答 解：（Ⅰ）20×2.5+（30-20）×3=80       …（4分）
（Ⅱ）第一档最多为50元
第二档最多为50+（35-20）×3元=95元
∴用水量在第三档内，99-95=4，4÷4=1
∴用水量为35+1=36吨．…（4分）
（Ⅲ）0＜x≤20时，f（x）=2.5x；
20＜x≤35时，f（x）=20×2.5+（x-20）×3=3x-10；
x＞35时，f（x）=20×2.5+（35-20）×3+（x-35）×4=4x-45；
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2.5x，0＜x≤20}\\{3x-10，20＜x≤35}\\{4x-45，x＞35}\end{array}\right.$．
函数的图象如图所示．

点评 本题考查函数分段函数，考查学生利用数学知识解决问题的能力，属于中档题．