Question

设a>0，f(x)＝是R上的偶函数．

(1)求a的值；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解方程f(x)＝2.

Answer 1

 (1)∵f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)恒成立，即恒成立．

整理，得(a²－1)(e^2x－1)＝0对任意实数x恒成立，

故a²－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.

 

(3)由f(x)＝2，得e^x＋＝2，即e^2x－2e^x＋1＝0.

∴e^x＝1＝e⁰.∴x＝0.

故方程f(x)＝2的根为x＝0.