Question

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱 底面,,分别为上的动点，且．

（Ⅰ）若，求证：//

（Ⅱ）求三棱锥体积最大值．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）分别取和中点、，连接、、,只要证明四边形为平行四边形即可；

（Ⅱ）在平面内作，可以证明就是三棱锥的高；先将表示成 的函数再求其最大值.

试题解析：

（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．

,又∥． 4分

（2）在平面内作,

因为侧棱 底面,

所以平面底面,且平面底面,

所以,所以． 7分

（或平面中，所以）

因为,所以．

,, 10分

12分

的最大值为

考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.