Question

2．cosα=a，sinβ=b，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），则cos（α+β）的值的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数余弦函数值，然后利用两角和的余弦函数求解即可．

解答 解：cosα=a，α∈（0，$\frac{π}{2}$），可得sinα=$\sqrt{1-{a}^{2}}$
sinβ=b，β∈（0，π），可得cosβ=±$\sqrt{1-{b}^{2}}$．
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$±a\sqrt{1-{b}^{2}}$$-b\sqrt{1-{a}^{2}}$，
cos（α+β）的值的个数是2个．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．