题目内容
已知函数f（x）都任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1．
（1）判定f（x）在R上的单调性；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．
（1）判定f（x）在R上的单调性；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．
（1）任取x1＜x2，可得x2-x1＞0．
∵x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2-x1）＞1．
因此，f（x2）=f[x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1）-1＞f（x1），
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是R上的增函数．
（2）∵f（4）=f（2）+f（2）-1=5，∴f（2）=3．
因此，f（3m2-m-2）＜3=f（2）．
又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，
∴3m2-m-2＜2，化简得3m2-m-4＜0，解之得-1＜m＜
所以不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为（-1，
）
∵x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2-x1）＞1．
因此，f（x2）=f[x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1）-1＞f（x1），
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是R上的增函数．
（2）∵f（4）=f（2）+f（2）-1=5，∴f（2）=3．
因此，f（3m2-m-2）＜3=f（2）．
又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，
∴3m2-m-2＜2，化简得3m2-m-4＜0，解之得-1＜m＜
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所以不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为（-1，
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