题目内容
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）令bn=an+2n，求数列{bn}前n项和Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）令bn=an+2n，求数列{bn}前n项和Sn．
分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式将已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项；
（Ⅱ）根据数列{bn}通项公式的特点可知是由一个等差数列和一个等比数列之和，故利用分组求和法进行求和．
（Ⅱ）根据数列{bn}通项公式的特点可知是由一个等差数列和一个等比数列之和，故利用分组求和法进行求和．
解答：解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d，
则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，
又a1=2，d=2，
∴an=2n，
（Ⅱ）由（1）可得bn=an+2n=2n+2n，
∴Sn=2（1+2+…+n）+（2+22+…+2n）=n（n+1）+2n+1-2=2n+1+n2+n-2．
则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，
又a1=2，d=2，
∴an=2n，
（Ⅱ）由（1）可得bn=an+2n=2n+2n，
∴Sn=2（1+2+…+n）+（2+22+…+2n）=n（n+1）+2n+1-2=2n+1+n2+n-2．
点评：本题主要考查了数列的通项公式和求和，在求数列的前n项和时，首先判断数列的通项的特点，然后选择合适的方法求和．属于中档题．
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