题目内容

2．若有5本小说，6本杂志，从这几本书中任取三本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法种数有135种．

分析 5本小说，6本杂志，从这几本书中任取三本，其中必须包括小说和杂志，即为2本小说1本杂志或1本小说2本杂，根据分类计数原理可得．

解答 解：5本小说，6本杂志，从这几本书中任取三本，其中必须包括小说和杂志，即为2本小说1本杂志或1本小说2本杂志
利用直接法可得不同的取法种数C52C61+C51C62=135种，
故答案为：135．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=$\frac{x}{a}$+$\frac{a}{x}$（a为常数，x＞0），
（Ⅰ）求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间；
（Ⅱ）当a=$\frac{1}{2}$时
（1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线2x+3y-3=0垂直，求曲线在该点处的切线方程；
（2）求证：f（x）＞lnx+$\frac{1}{2}x$．
13．给出下列四个结论：
①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；
②若x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件；
③函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠0）的图象必过点（0，1）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确的结论是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．③④
10．已知命题P（n）满足：①对任意的n∈N*，P（2n）是真命题；②假如P（n）（n∈N*，n＞1）是真命题，则P（n-1）也是真命题．下列判断正确的是（　　）
A．对任意n∈N*，P（n）是真命题
B．对任意n∈N*，仅有P（2n）是真命题
C．对任意n∈N*，仅有P（2n）和P（2n-1）是真命题
D．对任意n∈N*，P（n）不是真命题
17．现从甲、乙、丙、丁、戊5名大学生中选出4名参加雅安地震志愿者服务活动，分别从事心理辅导、医疗服务、清理垃圾、照顾老人这四项工作，但甲不能从事心理辅导、乙不能从事医疗服务，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是78．
7．七个人排成一列做体操，其中：
（1）甲在中间的排法有多少种？
（2）甲在首位或末位的排法有多少种？
14．语文、外语、数学、物理、化学5门课的任课老师和课代表站成一排照相．
（1）5名课代表必须排在一起的排法有多少种？
（2）5名老师互不相邻的排法有多少种？
（3）语文老师不能站在最左边、数学老师不能站在最右边的排法有多少种？
11．在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量$\overrightarrow{p}$=（b+a，c），向量$\overrightarrow{q}$=（b-c，b-a），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB•sinC=$\frac{3}{4}$，判定△ABC的形状．
16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC=2，CC1=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求三棱锥C-BDC1的体积；
（Ⅱ）证明：A1C⊥BC1．

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