题目内容

7．已知函数f（x）在x=c处的导数存在，则“c为函数f（x）的极值点”是“f′（c）=0”成立的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

分析 利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．

解答 解：根据函数极值的定义可知，当可导函数在C点取得极值时，f′（x）=0一定成立，
但当f′（x）=0时，函数在C点不一定取得极值，
比如函数f（x）=x3，函数导数f′（x）=3x2，
当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，
所以c为函数f（x）的极值点”是“f′（c）=0”成立的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．

练习册系列答案
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12．（a+b）9的展开式中第6项二项式系数为（　　）
A．C${\;}_{9}^{6}$B．-C${\;}_{9}^{6}$C．C${\;}_{9}^{5}$D．-C${\;}_{9}^{5}$
13．已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的标准差为2$\sqrt{2}$．
15．函数f（x）=x3-3x2+4取得极小值时x的值是（　　）
A．0B．1C．2D．3
2．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$）．
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A．（0，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-1，+∞）
19．f（x）=ax3+bx2+cx的极值点为±1，且f（-1）=-1，则a+b+c的值为（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
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（1）求f（x）的极值；
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17．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，0）作圆（x-$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（　　）
A．2$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

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