题目内容
20．设y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x．（1）求在x=1处的切线方程．
（2）求函数的单调区间．
分析 （1）求导数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程；
（2）利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间．
解答 解：（1）∵y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x，
∴y′=3x2-9x+6，
x=1时，y′=0，y=2.5，
∴求在x=1处的切线方程为y-2.5=0．
（2）y′=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2）≥0
∴函数的单调增区间是（-∞，1]，[2，+∞）．
点评 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查函数的单调区间，正确求导是关键．
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2．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π），则sinα的值为（ ）
| A． | $\frac{8}{17}$ | B． | $\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$ | C． | $\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$ | D． | $\frac{15+8\sqrt{3}}{34}$ |