Question

14．已知tan$\frac{α}{2}$=3，则cosα=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由二倍角公式和弦化切的思想可得cosα=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，代值计算可得．

解答 解：∵tan$\frac{α}{2}$=3，∴cosα=cos²$\frac{α}{2}$-sin²$\frac{α}{2}$
=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}+si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-9}{1+9}$=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查二倍角的余弦公式和弦化切的思想，属基础题．