题目内容

若正实数a、b满足3a+5b=15，则ab的最大值是（　　）
分析：根据3a+5b=15，将ab构造成
1
15
•3a•5b即可利用基本不等式求解，从而求得ab的最大值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，
根据基本不等式，且3a+5b=15，
∴ab=
1
15
•3a•5b≤
1
15
•(
3a+5b
2
)2=
1
15
•(
15
2
)2=
15
4
，
当且仅当3a=5b，即a=
5
2
，b=
3
2
时取“=”，
∴ab的最大值是
15
4
．
故选：B．
点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．本题解题的关键是抓住3a+5b=15，即和为定值，构造乘积．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义复数的一种运算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*
z
最小值为（　　）
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4
已知两个正实数a，b满足a+b≤3，若当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时，恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，则以a，b为坐标的点（a，b）所形成的平面区域的面积等于
 
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=
a1
3d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2+t
y=t+1
(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

 已知函数不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求实数t的取值范围；

（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足求的最大值.

 
定义复数的一种运算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*
z
最小值为（　　）
A．
9
2
B．
3
2
2
C．
3
2
D．
9
4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网