Question

若sinα=

3

5

且

π

2

＜α＜π，则tan

α

2

=

3

．

Answer 1

分析：由

π

2

＜α＜π⇒

α

2

∈（

π

4

，

π

2

）⇒tan

α

2

＞0，依题意，可求得cosα，由正切的半角公式及可求得答案．

解答：解：∵sinα=

3

5

且

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），
∴tan

α

2

=

1-cosα 1+cosα

=

1+ 4 5 1- 4 5

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角的正切，属于中档题．