Question

直线y=-1的图象与曲线y=x²-|x|+a的图象有四个不同的交点，则实数a的取值范围是

-1＜a＜-

3

4

．

Answer 1

分析：在同一个坐标系中，画出直线y=-1与曲线y=x²-|x|+a=

x2-x+a ， x≥0 x2+x+a ，x＜0

的图象，根据它们的图象有四个不同的交点，可得 a-

1

4

＜-1＜a，从而求得a的范围．

解答：解：在同一个坐标系中，画出直线y=-1与曲线y=x²-|x|+a=

x2-x+a ， x≥0 x2+x+a ，x＜0

的图象，
根据它们的图象有四个不同的交点，可得 a-

1

4

＜-1＜a，解得 -1＜a＜-

3

4

，
故答案为（-1，-

3

4

）．

点评：本题主要考查根的存在性及个数判断，体现了转化及数形结合的数学思想，属于中档题．