Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的值域为[0，2]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，利用数形结合得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得D（1，2），
$\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，
∵k_OD=2，∴$\frac{y}{x}$的值域为[0，2]．
故答案为：[0，2]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．