题目内容

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，点P满足|PF1|+|PF2|＞2a，则（　　）
A．点P在椭圆C外B．点P在椭圆C内
C．点P在椭圆C上D．点P与椭圆C的位置关系不能确定

分析 先根据椭圆的定义得到|MF1|+|MF2|=2a，得出点P在椭圆外部，可确定答案．

解答 解：由题意可知，若M在椭圆上，
可得|MF1|+|MF2|=2a，
由点P满足|PF1|+|PF2|＞2a，
即有|PF1|+|PF2|＞|MF1|+|MF2|，
得出点P在椭圆外部，
故选A．

点评 本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质，解答的关键是在区域的边界上利用椭圆的定义，即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a．定义法是解决此类的常用方法．

练习册系列答案
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20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率 e=$\frac{4}{5}$，且经过点（0，3），左右焦点分别为F1，F2，
（1）求椭圆C的方程；
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1．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=$\sqrt{2}$AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．
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（Ⅱ）AB=$\sqrt{2}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
18．已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
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（2）已知函数g（x）=1n（1+x）-x+$\frac{k}{2}$x2（k≥0），讨论函数g（x）的单调性．
5．已知椭圆E：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2⊥F1F2，△F1F2D的面积为2$\sqrt{2}$，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l经过D点．
（Ⅰ）求椭圆E与抛物线C的方程；
（Ⅱ）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．
15．（1）证明：函数y=xsinx+cosx在区间（$\frac{3}{2}$π，$\frac{5}{2}$π）内是增函数．
（2）证明：函数f（x）=ex+e-x在[0，+∞）上是增函数．
2．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为4，PA=PD=$\sqrt{13}$，侧面PAD⊥底面ABCD，在四棱锥内放一个球，要使它的体积最大，则球的半径为（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
19．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体体积为（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{16}{9}$
20．如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC=100°．

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