Question

设a＞1，b＞0，若a+b=2，则

1

a-1

+

2

b

的最小值为（　　）

• A、3+2

  2

• B、6
• C、4

  2

• D、2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形利用基本不等式即可得出．

解答：解：∵a＞1，b＞0，a+b=2，
∴a-1＞0，a-1+b=1．
∴

1

a-1

+

2

b

=(a-1+b)(

1

a-1

+

2

b

)=3+

b

a-1

+

2(a-1)

b

≥3+2

b a-1 × 2(a-1) b

=3+2

2

．
当且仅当b=

2

（a-1），a+b=2，
即a=

2

，b=2-

2

时取等号．
∴

1

a-1

+

2

b

的最小值为3+2

2

．
故选：A．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．