题目内容
12．函数$y={（\frac{1}{3}）^{\sqrt{2x-{x^2}}}}$的单调递增区间为（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | [1，2] | D． | （0，1） |
分析 令t=2x-x2 ≥0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=${（\frac{1}{3}）}^{\sqrt{t}}$，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性值得出结论．
解答 解：令t=2x-x2 ≥0，求得0≤x≤2，则函数的定义域为[0，2]，且y=g（t）=${（\frac{1}{3}）}^{\sqrt{t}}$，
故本题即求函数t的减区间．
再利用二次函数的性值可得函数t的减区间为[1，2]，
故选：C．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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3．若命题“?x∈（-1，1]，2x＞a”是真命题，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，\frac{1}{2}]$ | B． | $（-∞，\frac{1}{2}）$ | C． | （-∞，2] | D． | （-∞，2） |
1．一个三棱锥的底面是等边三角形，各侧棱长均为$\sqrt{3}$，那么该三棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ |