Question

(哈尔滨九中模拟)椭圆(a＞b＞0)，左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，设．

(1)求椭圆的离心率e和λ的关系式；

(2)当λ≥3时，过P作离心率最小的椭圆的切线交x轴于点Q，求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由得 由余弦定理得， ， ． (2)当时，． 当时，为单调增函数， 时，． ，设， 则． ∴椭圆方程为． ∵， 设，令x＞0，y＞0，则， ，代入椭圆方程中得． 又， ，， 当时，． 即过P点的切线斜率为． ∴过P点的切线方程为 ， 当时，，即． ， ， 故．