Question

18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，关判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合计	20	30	50

（Ⅱ）若对年龄在[55，65）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，求至少有1人赞成使用微信交流的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据2×2列联表，计算K²，得出把握程度；
（Ⅱ）列出所有基本事件的情况，根据间接法求出至少有1人赞成的概率．

解答 解：（Ⅰ）2×2列联表

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合计	20	30	50

∴K²=$\frac{50（10×3-10×27）^{2}}{20×30×37×13}$≈9.98＞6.635，
∴有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异．---------（6分）
（Ⅱ）[55，65）中不赞成使用微信交流的人为A，B，C，赞成使用微信交流的人为a，b，
则从5人抽取两人有：
AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个结果，
其中两人都不赞成用微信交流的有3个结果，
∴至少有1人赞成使用微信交流的概率P=1-0.3=0.7--------（12分）

点评 考查了独立性检验的概念和应用，至少问题间接法的考查．