若一个等差数列{an}前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有项. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若一个等差数列{a_n}前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有__________项.

思路解析:设该数列共有n项,则有a₁+a₂+a₃=34,a_n+a_n-1+a_n-2=146,

两式相加得

(a₁+a_n)+(a₂+a_n-1)+(a₃+a_n-2)=180,

又a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2,故a₁+a_n=60.又S_n=,

所以=390,n=13.

答案:13

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若一个等差数列{a_n}的前3项和为34，最后3项的和为146，且这个数列所有项的和为390，则这个数列的项数为（　）

A．13项　　　　　　　　　　 B．12项　　　　　　　　　　 C．11项　　　　　　　　　　 D．10项

A．13项　　　　　　　　　　 B．12项　　　　　　　　　　 C．11项　　　　　　　　　　 D．10项

设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…a_n为n(n＝2，3，4…)阶“期待数列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；

②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比数列{a_n}为2k(k∈N*)阶“期待数列”，求公比q；

(2)若一个等差数列{a_n}既是2k(k∈N*)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

(3)记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k(k＝1，2，3…，n)：

(ⅰ)求证：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3…n}使，试问数列{S_i}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…a_n为n(n＝2，3，4…)阶“期待数列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比数列{a_n}为2k(k∈N*)阶“期待数列”，求公比q；

(2)若一个等差数列{a_n}既是2k(k∈N*)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

(3)记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k(k＝1，2，3，…n)：

(ⅰ)求证：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3，…n}使，试问数列{S_i}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

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