Question

在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：

选择题	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空题	12	16	x	12	16	12	8	12	8

（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据题意，由平均数的计算方法，可得12×9=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12，进而可得9人得分的方差，由方差与标准差的关系，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，易得A={40，45，50，55，60}，B={8，12，16}，列举从集合A、B中各取一个元素的情况，可得其情况数目，进而分析可得若甲的数学成绩高于100分，则选择题和填空题的得分之和必须高于54分，查找可得共有12种情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）根据题意，九位同学填空题得分的平均分为12，可得12×9=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12；
则得分的方差为S=[（16-12）² +（16-12）²+（8-12）² +（8-12）²]=；
其标准差为=；
（Ⅱ）根据题意，A={40，45，50，55，60}，B={8，12，16}
从集合A、B中各取一个元素，情况有45、53、58、63、68、52、57、62、67、72、56、61、66、71、76；共15种情况，
若甲的数学成绩高于100分，则选择题和填空题的得分之和必须高于54分，有12种情况；
则其概率P==．
点评：本题考查等可能事件的概率以及标准差、平均数的计算；易错点为忽略集合元素的互异性，得到集合A、B中都有9个元素．