Question

函数y=cos

x

2

+sin

x

2

-1的最小正周期是（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．4π

Answer 1

分析：把函数解析式前两项提取

2

，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，即可求出函数的最小正周期．

解答：解：y=cos

x

2

+sin

x

2

-1
=

2

（

2

2

sin

x

2

+

2

2

cos

x

2

）-1
=

2

sin（

x

2

+

π

4

）-1，
∵ω=

1

2

，
∴T=4π．
故选D

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及到的知识有：两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．