Question

已知复数，则1+z+z²+…+z²⁰⁰⁸的值为

1. A.
   1+i
2. B.
   1
3. C.
   i
4. D.
   -i

Answer 1

B
分析：先进行复数的除法运算分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到最简形式，再总结规律1+z+z²+…+z²⁰⁰⁸=1+502（i+i²+i³+i⁴），根据虚数单位的性质求出其结果．
解答：∵==1+=i，
∵根据虚数的单位可以知道i+i²+i³+i⁴=0
又2008÷4=502
∴1+z+z²+…+z²⁰⁰⁸=1+502（i+i²+i³+i⁴）
∴原式=1+502×0
=1．
故选B．
点评：本昰考查复数的代数形式的混合运算，考查虚数单位的性质，本题解题的关键是看出要求的代数式中具有的周期性，解题时要仔细解答，注意合理地进行等价转化，本题是一个基础题．