Question

设正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和6cm，侧棱长为5cm，则这个正四棱台的高为

 

cm．

Answer 1

分析：由已知正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和6cm，侧棱长为5cm，我们做棱台的对角截面，分别易得AOO1A1是一个直角梯形，则根据OO1=

AA22-(AO-A1O1)2

可得棱锥的高．

解答：解：已知满足条件的棱台如图所示，
其中A1B1=2cm，AB=6cm，AA1=5cm，
则A1O1=

2

cm，A0=3

2

cm，
则棱台的高h=OO1=

AA22-(AO-A1O1)2

=

25-8

=

17

，
即棱台的高为

17

cm，
故答案为：

17

．

点评：本题考查的知识点是棱台的结构特征，根据棱台的结构特征构造直角三角形是解答本题的关键．